Bruchrechner: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren & Dividieren
Sofortiger, einfacher Online-Bruchrechner zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren und Vereinfachen von Brüchen mit klaren Schritt-für-Schritt-Lösungen.
Wählen Sie die mathematische Operation aus
Wählen Sie, wie das Ergebnis angezeigt werden soll
Ergebnis
Gemischte Zahl
5/6
Vereinfachtes Ergebnis
5/6
Gemischte Zahl
5/6
Dezimalzahl
0.8333
Prozentsatz
83.33%
Visuelle Darstellung
Schritt-für-Schritt-Lösung
1/2+1/3 = 5/6
Auf kleinste Terme vereinfacht
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Was Ist Dieser Rechner?
Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar, ausgedrückt in der Form a/b, wobei a der Zähler und b der Nenner ist. Brüche erscheinen überall – im Mathematikunterricht, bei Messungen, im Bauwesen, in der Finanzwelt und bei alltäglichen Berechnungen. Allerdings kann manuelle Bruchrechnung langsam, verwirrend und fehleranfällig sein.
Der Bruchrechner löst dieses Problem, indem er komplexe Bruchberechnungen sofort und genau durchführt. Er unterstützt echte Brüche, unechte Brüche, gemischte Zahlen und Dezimal-zu-Bruch-Umwandlungen und bietet Schritt-für-Schritt-Lösungen, die den Benutzern helfen, die Logik hinter jedem Ergebnis zu verstehen.
Entwickelt für globale Benutzer, ist das Tool sauber, intuitiv und geeignet für Schüler, Lehrer, Fachleute und jeden, der schnelle und zuverlässige Bruchberechnungen möchte.
Wie Es Funktioniert – Schritt-für-Schritt-Anleitung
1. Brüche Eingeben
Der Rechner akzeptiert mehrere Bruchformate, um die Dinge einfach zu halten:
- • Echte Brüche (z.B. 3/4)
- • Unechte Brüche (z.B. 9/5)
- • Gemischte Zahlen (z.B. 1 1/2)
- • Dezimalzahlen (z.B. 0,875)
- • Ganze Zahlen (z.B. 5)
Sie können je nach Berechnung entweder zwei Brüche oder mehrere Werte eingeben.
Gültige Eingabebeispiele: 7/9, 1 3/4, 12/7, 0,25
Das Tool wandelt intern automatisch alles in ein Bruchformat um.
2. Operation Wählen (+, –, ×, ÷)
Wählen Sie die Operation aus, die Sie durchführen möchten:
- • Addition (+) — Finden Sie den kombinierten Wert zweier Brüche
- • Subtraktion (–) — Finden Sie die Differenz
- • Multiplikation (×) — Skalieren Sie einen Bruch mit einem anderen
- • Division (÷) — Bestimmen Sie, wie oft ein Bruch in einen anderen passt
Der Rechner wendet sofort die richtigen Regeln an, einschließlich gemeinsamer Nenner für Addition/Subtraktion und Kreuzmultiplikation für Division.
3. Ergebnisse Verstehen (Vereinfachte Form & Dezimalzahlen)
Nach der Berechnung zeigt das Tool:
- • Vereinfachter Bruch
- • Gemischte Zahl
- • Dezimaläquivalent
- • Schritt-für-Schritt-Berechnung
Dies hilft Ihnen zu verstehen, wie die Antwort erreicht wurde, nicht nur was sie ist.
4. Tipps für Gemischte Zahlen
Gemischte Zahlen wie 2 2/3 können Anfänger verwirren, aber der Rechner verarbeitet sie mühelos.
Wie es intern funktioniert:
- 1. Wandelt gemischte Zahlen in unechte Brüche um
- 2. Führt die Mathematik durch
- 3. Wandelt bei Bedarf zurück in eine gemischte Zahl um
- 4. Vereinfacht die endgültige Ausgabe
Sie müssen nichts manuell umwandeln – das Tool erledigt die ganze schwere Arbeit.
Grundlagen von Brüchen Lernen
Das Verständnis, wie Brüche funktionieren, hilft Benutzern, Ergebnisse besser zu interpretieren. Dieser Abschnitt behandelt die grundlegenden Konzepte.
Was Ist ein Bruch?
Ein Bruch stellt eine Division zweier Zahlen dar:
- • Zähler (oben): Teile, die Sie haben
- • Nenner (unten): Gesamt gleiche Teile
Beispiel: 3/8 = 3 Teile von 8 gleichen Teilen.
Arten von Brüchen
1. Echte Brüche
Der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Beispiel: 3/7
2. Unechte Brüche
Der Zähler ist gleich oder größer als der Nenner.
Beispiel: 9/5
3. Gemischte Zahlen
Eine Kombination aus einer ganzen Zahl und einem Bruchteil.
Beispiel: 2 1/4
4. Äquivalente Brüche
Brüche, die denselben Wert darstellen.
Beispiel: 1/2 = 2/4 = 4/8
Wie Bruchoperationen Funktionieren
Brüche Addieren
- 1. Auf einen gemeinsamen Nenner bringen
- 2. Zähler addieren
- 3. Das Ergebnis vereinfachen
Beispiel: 1/3 + 1/6 → kgV ist 6 → 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
Brüche Subtrahieren
Verwenden Sie dieselbe Methode wie bei der Addition, subtrahieren Sie jedoch die Zähler.
Brüche Multiplizieren
Multiplizieren Sie Zähler und Nenner direkt:
(a/b) × (c/d) = ac/bd
Brüche Dividieren
Multiplizieren Sie mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs:
(a/b) ÷ (c/d) = a/b × d/c
Warum Vereinfachung Wichtig Ist
Vereinfachung macht Ergebnisse leichter interpretierbar und vergleichbar.
Zum Beispiel: 15/35 = 3/7 nach Division von oben und unten durch 5.
Der Rechner vereinfacht automatisch alle Ergebnisse für klareres Verständnis.
Häufige Fehler bei Brüchen
1. Gemeinsame Nenner Vergessen
Problem: Benutzer addieren oft Nenner direkt – das ist falsch.
Solution: Der Rechner findet immer den korrekten kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV).
2. Falsche Umwandlung von Gemischten Zahlen
Problem: Manuelle Umwandlung von gemischten zu unechten Brüchen kann Fehler einführen.
Solution: Das Tool wandelt sie systematisch und zuverlässig um.
3. Vereinfachungsfehler
Problem: Menschliche Vereinfachung übersieht oft wichtige Faktoren.
Solution: Der Rechner stellt jedes Mal die Reduktion auf die kleinsten Terme sicher.
4. Verwirrung bei Dezimalumwandlung
Problem: Viele Benutzer haben Schwierigkeiten, Dezimalzahlen wie 0,375 umzuwandeln.
Solution: Der Rechner liefert den genauen Bruch: 0,375 = 3/8.
Beispielszenarien
Nachfolgend finden Sie reale Beispiele, die zeigen, wie der Rechner in verschiedenen Situationen hilft.
1. Alltägliche Verwendung — Kochen
Problem:
Ein Rezept erfordert 1/3 Tasse Zucker, aber Sie möchten 2/5 Tasse mehr hinzufügen.
Calculation:
1/3 + 2/5 → kgV = 15 → 5/15 + 6/15 = 11/15 ≈ 0,73
Sie benötigen insgesamt 11/15 Tasse Zucker.
2. Hausaufgabenbeispiel — Bruchmultiplikation
Problem:
Multiplizieren Sie 3/4 × 2/3
Steps:
- • Zähler multiplizieren: 3 × 2 = 6
- • Nenner multiplizieren: 4 × 3 = 12
- • Vereinfachen: 6/12 = 1/2
3/4 × 2/3 = 1/2
3. Dezimal-zu-Bruch-Umwandlung
Problem:
Wandeln Sie 0,2 in einen Bruch um
Steps:
- • Schreiben Sie 0,2 als 2/10
- • Finden Sie ggT von 2 und 10 (das ist 2)
- • Teilen Sie Zähler und Nenner durch 2
- • Ergebnis: 2/10 = 1/5
0,2 = 1/5
Der Rechner führt dies sofort durch.
Häufige Dezimal → Bruch Umwandlungen
| Dezimal | Bruch | Vereinfacht |
|---|---|---|
| 0,25 | 25/100 | 1/4 |
| 0,5 | 50/100 | 1/2 |
| 0,75 | 75/100 | 3/4 |
| 0,2 | 2/10 | 1/5 |
| 0,125 | 125/1000 | 1/8 |
Fazit
Der Bruchrechner ist ein leistungsstarkes, benutzerfreundliches Tool, das für globale Benutzer entwickelt wurde, die schnelle, genaue und lehrreiche Bruchberechnungen benötigen. Von alltäglichen Messungen bis zu akademischen Aufgaben vereinfacht dieses Tool komplexe Mathematik und fördert das Verständnis durch Schritt-für-Schritt-Lösungen. Mit voller Unterstützung für gemischte Zahlen, Dezimalzahlen, Vereinfachung und Umwandlungen steht es als eines der vollständigsten und zuverlässigsten Bruchberechnungswerkzeuge zur Verfügung.
